Reseñas

Acontinuación encontraremos las reseñas hechas por el grupo

Imagen 1 tomada de: https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=2ahUKEwj--5OsjqvmAhWMzlkKHR6KCigQjRx6BAgBEAQ&url=http%3A%2F%2Ffifth-lincoln.blogspot.com%2F2018%2F05%2Flegado-de-las-antiguas-civilizaciones.html&psig=AOvVaw16pu_vAnzQvYMWuJGXBL5l&ust=1576066114318068

Grecia y Roma Pitágoras (580-500 a. de C.)

se le atribuye el termino de “matemática”; introduce la necesidad de demostrar las proposiciones matemáticas de manera inmaterial e intelectual, al margen de su sentido práctico; dividen el conocimiento 4 ramas la aritmética, la geometría, la música y la astronomía; fue quien realizó la demostración del teorema de Pitágoras, descubrió la relación entre la armonía musical y los números.

Euclides (300 a. de C)

Recoge los conocimientos Pitagóricos sobre los números y define los números primos y compuestos de forma geométrica.

Arquímedes

Calculó el arco bajo una parábola, dio una aproximación más precisa al número Pi, aporto fórmulas para los volúmenes, generó un sistema para expresar números muy largos.

Números Romanos

Utilizan letras del alfabeto para representar los números y no es posicional, es decir cada símbolo vale siempre lo mismo, no importa dónde esté colocado.

Edad media

Los árabes recuperan un gran número de obras griegas, aportan al desarrollo de la aritmética, sientan las bases para el desarrollo del algebra.

El Renacimiento

Se produce el florecimiento del Álgebra.

Siglo XVI y XVII

• Rene Descartes (1596-1650) Su mayor aportación, es la combinación de recursos algebraicos y geométricos, para la resolución de problemas cuyo enunciado puede venir dado en forma de problema geométrico o algebraico

• Pierre de Fermat (1601-1665) Tras más de dos mil años descubre la segunda pareja Se trata de estos dos números: 17296 y 18416, los griegos descubrieron los primeros números que son 220 y 284

Siglo XVII y XVIII

• Isaac Newton (1643-1727) Logra Desarrollar el cálculo integral y diferencial (de forma simultánea e independiente de Gottfried Leibniz), Establecer las bases de la mecánica clásica a través de sus tres leyes del movimiento y su ley de la gravitación universal.

• Gottfried Leibniz Investigó sobre el cálculo infitesimal y desarrolló su notación, también fue inventor del sistema binario; inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas; Desarrollar el cálculo integral y diferencial (de forma simultánea e independiente de Isaac Newton).

Siglo XVIII

• Leonard Euler (1707-1783) Dio de paso origen a una nueva rama las matemáticas, la teoría de grafos y redes; Demuestra el recíproco del teorema de Euclides sobre números perfectos; encuentra 59 parejas de números amigos; realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica; Trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones

Siglo XIX

• Gauss (1777-1855) Sus aportaciones se producen en todos los campos de las matemáticas, tanto puras como la Teoría de Números, Análisis, Geometría; como aplicadas, Astronomía, Geodesia, Teoría de errores; y en Física –Magnetismo, Óptica, Teoría del potencial...

• Cauchy 1789-1857 Dio al cálculo diferencial la forma que tiene hoy. Precisando con rigor la noción de límite y de continuidad tal como las utilizamos en la actualidad.

Región franco-cantábrica

(Ubicada entre España y Francia) Bueno durante toda la investigación que se ha realizado en busca de los primeros orígenes de las matemáticas lo encontraremos en el tránsito desde el recurso de las muescas hasta los sistemas de numeración escritos, donde los podemos encontrar en los primeros sistemas de numeración de la práctica totalidad de las antiguas civilizaciones: egipcios, minoicos, helenos pre-alfabéticos, chinos, pueblos itálicos (romanos, etruscos) e hindúes.

Es muy probable, pues, que los primeros registros contables se dieran efectivamente en forma de muescas. Donde se puede señalar que dichos aportes aún se pueden apreciar hasta la actualidad y sus grandes aportes han sido importantes para el desarrollo de las matemáticas en el trascurso de su evolución. A continuación, destacaremos algunos de los objetos más importantes que se han encontrado entre las región franco-cantábrica y que dichos rasgos son escritos en muescas para seguir un orden, o brindar información de cómo se empleaba las matemáticas en dicha época.

Dolni Vestonice (Moravia, República Checa)

La primera pieza que se ha venido refiriendo es un hueso de lobo de unos 35.000 años encontrado de Dolni Vestonice, donde también se encontró una cabeza de una mujer esculpida en marfil; En el hueso del lobo podemos encontrar 55 muescas. En la primera descripción presentada por Karl Absolom el 2 de octubre de 1937 en London Illustrated 19, las marcas se consideraban agrupadas de cinco en cinco y separadas por dos trazos intermedios más largos en dos series, una de 30 ( = 6 × 5) muescas, y otra de 25 ( = 5 × 5). Las muescas sugieren el registro contable de una colección con ese mismo número de objetos, pero no existe tal supuesto agrupamiento de cinco en cinco, que sugeriría en el autor una posible correspondencia de las marcas realizada con los dedos de las manos de cada grupo.

British Museum de Londres

Se conserva una varilla u alfiler de aproximadamente unos 34.000 años que contiene muescas agrupadas en tres columnas, una frontal y dos laterales. Suponen, respectivamente (atendiendo a la separación entre las marcas de cada serie), 31 ( = 8 + 8 + 10 + 5) en la cara central, 37 ( = 9 + 2 + 8 + 3 + 4 + 5 + 8) en la columna de la derecha y 33 ( = 3 + 8 + 5 + 2 + 10 + 5) en la de la izquierda, aunque quizá se hayan perdido por abrasión algunas marcas de la serie central en la cabeza de la pieza.

Brassempouy (Las Landas, Francia)

Donde se puede apreciar o encontrar una asta de reno de hace unos 15.000 años. Donde se encuentran marcados 1, 3, 5, 7 y 9 trazos rectilíneos, en una disposición que ha dado lugar a no pocas conjeturas según realizadas por el autor. Según Así Ifrah, ha venido a considerarlo como una especie de “herramienta aritmética” que contiene una representación gráfica de los primeros números impares, así como una disposición que permite hallar rápidamente algunas propiedades elementales. Estas propiedades elementales, partiendo de la situación 2 × 2 de las marcas y prescindiendo del posible valor 1 de la muesca horizontal. (3 7) (9 5)

serían, entre otras posibles, las siguientes: 9 – 7 = 5 – 3 = 2; 3 + 9 = 5 + 7 = 12; 7 – 3 = 9 – 5 = (9 + 5) – (7 + 3) = 4.

Imagen 2 tomada de https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=2ahUKEwjnlPXCh6vmAhXErFkKHXxMDvEQjRx6BAgBEAQ&url=https%3A%2F%2Fwww.pinterest.com%2Fpin%2F547328160940399542%2F&psig=AOvVaw2H3NUAHfld5se_Dru8PA0q&ust=1576066495081908

la Placa de Blanchard

Datada hace más de 25.000 años donde se encuentran 69 marcas que han sido analizadas al microscopio. GrattanGuinness asume la interpretación de Marshack, Según la cual las incisiones en el hueso corresponderían al paso de la luna, día a día, por sus diferentes fases durante ese período de 69 días: llena, media, creciente y nueva.

Las piezas de ocre de la Cueva de Blombos

Donde podemos apreciar una serie de rasgos el cual fueron identificados como un método que se empleó en dicha época para realizar operación de conteo ya que estas fueron empleadas hace más de 37.000 años, donde se destaca el hueso de Lebombo con 29 incisiones paralelas hallado, junto con otros trozos de madera y hueso grabados, en la Cueva de Border, en las montañas Lebombo. Pero, en cualquier caso, es plausible su relación con el cómputo de días del mes lunar.

Hueso de Ishango

Tiene 168 incisiones transversales dispuestas en diferentes agrupaciones, separadas entre sí, a lo largo de tres columnas. Desarrollando en el plano la superficie cilíndrica del hueso, en la primera columna de la izquierda vemos 11, 13, 17 y 19 muescas. En la columna central aparecen 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 y 7 marcas. Finalmente, en la columna de la derecha observamos 11, 21, 19 y 9 muescas. De acuerdo con De Heinzelin, proporcionaría indicios del primer uso de un sistema de numeración de base diez, pues las agrupaciones son de 11 (=10+1), 21 (=20+1), 19 (=20-1), y 9 (=10-1). Además, las marcas de la tercera columna suman 60, igual que las de la izquierda, en la que encontramos cantidades de muescas que se corresponden con los cuatro números primos entre 10 y 20 (11, 13, 17 y 19). Incluso se ha creído encontrar en la columna central una posible ilustración del método de duplicación (usual en la matemática egipcia miles de años más tarde), pues junto a las 3 primeras muescas aparecen 6 (=3 × 2); a continuación de las siguientes 4 vemos 8 (=4 × 2); y tras las 10 (= 5 + 5) que siguen aparecen 5, 5 y 7 trazos.

Como se puede apreciar dichos aportes son importantes en la Historia de las matemáticas ya que nos encontramos con rasgos que se llaman muescas en el cual nuestros descendientes los desarrollaron para beneficio de identificar, sumar e incluso para en el desarrollo esquemático del periodo de transición de la luna. Cabe resaltar que dentro de todo este proceso nos encontramos con una incógnita el cual la cual es que muchos de esos hallazgos encontrados llevan una trasmisión de 28 muescas, el cual nos lleva a la pregunta de mirar que es el periodo de trascurso del calendario de una mujer el cual cae resaltar que si la primera que empleo las matemáticas fue la mujer para poder conocer su calendario en el trascurso de su periodo.

Civilización Mesopotamia

En Mesopotamia se puede apreciar su fuerte en la agricultura y a la forma de vida nómada que dio paso a un asentamiento permanente en una serie de ciudades-estado: Babilonia, Erido, Lagash, Sumer. Los primitivos trabajaban en una tablilla de arcilla en el cual eran inscritos con símbolos dichas tablillas, este trabajo es importante sobre saltar ya que ellos acuñaban una serie de notas, información, reglas, dibujos, etc. El cual era como el fuerte de información que utilizaban en dicha época para recolectar y guardar información. Hacia el 3.000 a.C. los sumerios habían desarrollado una elaborada forma de escritura, ahora llamada cuneiforme: En forma de cuña.

Imagen 3 tomada de https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=2ahUKEwilx63AjKvmAhVOzlkKHTzdCjEQjRx6BAgBEAQ&url=http%3A%2F%2Fwww.gestoriachico.com%2Fla-economia-en-el-mundo-antiguo-mesopotamia%2F&psig=AOvVaw2O8u9SmGy8jeJh-PJRD9m7&ust=1576066601720458

Civilización Babilonia

Dentro de la ciudad de babilonia alcanzo también gran importancia gracias a sus grande aportes y hallazgos que se pudieron realizar y encontrar en esa época. En babilonia se encontró más de 1 millón de tablillas elaboradas en arcilla babilónica que han sido extraídas de Mesopotamia. Unos pocos cientos de ellas tratan de matemáticas y astronomía, y muestran que los babilonios tenían un amplio conocimiento de ambas disciplinas, el cual eran expertos en astronomía y desarrollaron un simbolismo sistemático y sofisticado para los números con el que podían representar datos astronómicos con alta precisión.

Los símbolos que emplean los babilónicos van más allá que un sistema de recuento y se puede afirmar que son los símbolos más antiguos en emplearlos que conocemos hasta el día de hoy. Se utilizan dos tipos diferentes de cuña: una cuña delgada y vertical para representar el número 1, y una cuña gruesa horizontal para el número 10. Estas cuñas se disponían en grupos para indicar los números 2-9 y 20-50. Sin embargo, esta pauta se detiene en 59, y la cuña delgada toma entonces un segundo significado, el número 60.

Por eso dice que el sistema de numeración de los babilonios es en base de 60 o sexagesimal. Es decir, el valor de un símbolo puede ser un número, o 60 veces dicho número, o 60 veces 60 veces dicho número dependiendo del símbolo que queramos dar a conocer y que es similar a nuestra manera de numeración que utilizamos la cual es 10, 100 o 1000 el resultado que queramos describir; como ejemplo de simbolización del número 777 tendría un significado diferente, aunque basado en un principio similar. El primer símbolo significaría 7 x 60 x 60, o 25.200; el segundo significaría 7 x 60 = 420; el tercero significaría 7. Por lo tanto, el grupo de tres significaría 25.200 + 420 + 7, que es 25.627 en nuestra notación.

También podemos encontrar reliquias gracias a la base 60 de los números babilónicos que hoy en día se lo puede encuentra en Los 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora y 360 grados en un círculo completo se remontan a la antigua Babilonia. Puesto que es difícil escribir a máquina en cuneiforme, los estudiosos escriben los numerales babilónicos utilizando una mezcla de nuestra notación de base 10 y su notación de base 60. Así, las tres repeticiones del símbolo cuneiforme para 7 se escribirán como 7, 7, 7.Y algo como 23, 11, 14 indicará los símbolos babilónicos para 23, 11 y 14 escritos en orden, con el valor numérico (23 x 60 x 60) + (11 x 60) + 14, lo que da 83.474 en nuestra notación.

También cabe resaltar que Nosotros no sólo utilizamos diez símbolos para representar números arbitrariamente grandes: también utilizamos los mismos símbolos para representar números arbitrariamente pequeños al cual le empleamos una coma (Coma Decimal). Los dígitos a la izquierda de la coma representan números enteros; los que están a la derecha de la coma representan fracciones como decima centésima y así sucesivamente. Los babilónicos conocían este truco y es extraordinario la manera de cómo lo empleaban para representar números. Los estudios denotan al equivalente babilónico de la coma decimal por un punto y coma (;), pero ésta es una «coma sexagesimal» y los múltiplos a su derecha son múltiplos de 1/60, (1/60 x 1/60) = 1/3600 y así sucesivamente. Como ejemplo, la lista de números 12, 59; 57, 17 significa 12 x 60 + 59 + 57/60 + 17/3600 que es aproximadamente 779,955. Se conoce muchas tablillas adjuntada ducha información para el desarrollo o beneficio de definir eclipses o cualquier otro fenómeno conocido en esa época como lo es los movimientos de júpiter, marte, etc. Y cabe resaltar que a la hora de emplear dichos mecanismos ellos eran muy precisos a la hora de reconocer u observar fenómenos celestes. Por ejemplo, encontraron que el periodo orbital de Marte (estrictamente, el tiempo transcurrido entre apariciones sucesivas en la misma posición en el cielo) era 12, 59; 57, 17 días en su notación, aproximadamente 779,955 días, como ya se ha señalado. La cifra moderna es 779,936 días.

Imagen 4 tomada de https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=2ahUKEwiB5c-kkKvmAhVoqlkKHW5dBakQjRx6BAgBEAQ&url=https%3A%2F%2Fmundoantiguo.net%2Fimperio-babilonico%2F&psig=AOvVaw3tPo2CgAQK8xCLldMwV8wg&ust=1576068489193290

Civilización Egipcia

Reconocida como la más grande a la hora de la civilización, que floreció en las orillas del Nilo y en el Delta del Nilo entre el 3150 a.C. y el 31 a.C. Los egipcios eran constructores muy consumados y tenían un sistema muy desarrollado en las ceremonias o creencias religiosas; Pero sus aportes eran muy modestos comparados a los aportes de los antiguos babilónicos. El antiguo sistema egipcio para escribir números naturales es muy simple y directo. Hay símbolos para los números 1, 10, 100, 1.000, y así sucesivamente. Se puede repetir estos símbolos hasta nueve veces y combinando los resultados a la hora de representar cualquier número natural, como ejemplo tenemos: el número 5.724, los egipcios agruparían cinco de sus símbolos para 1.000, siete símbolos para 100, dos símbolos para 10 y cuatro símbolos para 1.

Durante muchos períodos utilizaron varias notaciones diferentes para fracciones. En el Reino Antiguo (2.700-2.200 a.C.), una notación especial para nuestras fracciones 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 y 1/64 se obtenía por división por dos repetida. Estos símbolos utilizaban partes del jeroglífico «ojo de Horus» u «ojo de la cobra», pero el sistema más importante lo encontramos en el Reino medio (2.200-1.700 a.C.). Empieza con una notación para cualquier fracción de la forma 1 /n, donde n es un entero positivo. El símbolo (el jeroglífico para la letra R) se escribe sobre los símbolos egipcios estándar para n. Por ejemplo, 1 /n se escribe. Las demás fracciones se expresan entonces añadiendo varias de estas «fracciones unidad». Como ejemplo tenemos:

5/6 = 1/2 + 1/3

Es interesante que los egipcios no escribían 2/5 como 1/5 + 1/5. Parece que su regla era: utilizar fracciones unidad distintos. Había también notaciones diferentes para algunas de las fracciones más simples, tales como 1/2, 2/3 y 3/4. La notación egipcia para las fracciones era engorrosa y muy poco adecuada para el cálculo. Pero cabe resaltar que en el trascurso del tiempo fue completamente casi ignorada dicha simbología o enumeración por culturas posteriores ya que su método simbólico era muy complejo y diseñaron nuevos modelos para facilitar la simbología en las culturas posteriores.

Imagen 5 tomada de https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=2ahUKEwiZu7f9kavmAhWLo1kKHTriBhIQjRx6BAgBEAQ&url=https%3A%2F%2Fwww.caracteristicas.co%2Fcivilizacion-egipcia%2F&psig=AOvVaw1-ieEps2dz0uzuvXWK2Tz7&ust=1576069331511857

Hacia el registro del tiempo: la cota Marshack

Los diversos grupos humanos del Paleolítico Superior pueda que hayan tenido la necesidad de contabilizar los objetos o acontecimientos, y en esta ultima el transcurso del tiempo, en días o meses o en unidades de tiempo más largas, pues ya tenían certeza de la repetición del tiempo. La placa de Blanchard, encontrada en Abri Blanchard, esta apuntada más de 25.000 años y en esta se encuentra 69 marcas y han sido analizadas en su grandor y profundidad por Alexander Marshack. Grattan Guinness toma la interpretación de Marshack y se da cuenta de que las marcas en el hueso corresponden a los estados de la luna llena, media, creciente y nueva durante 69 días, esta interpretación se la conoce como la cota Marshack. Hubo otro hallazgo en la cueva de Tai, una placa de hueso con 9 cm de longitud, incorporada aproximadamente 12.000 años, con 2.000 marcas que están distribuidas en diferentes filas algunas son de 29. Marshack dice que podrían ser del primer calendario solar.

Los Sumerios (3.000 a.C)

Hicieron un aporte muy significativo a las matemáticas fue la Notación Posicional de los números, en unidades, decenas y centenas otro aporte fue el del sistema sexagonal o en base 60, como ejemplo de ello la forma de dividir el tiempo en 60 segundos, en geometría dividieron la circunferencia en 360 grados, los sumerios son los primeros en utilizar las medidas de longitud, capacidad y peso, todo esto en base 60.( Barros, 2007, PAG 11)

Los griegos (500 a. C y el 300 d.C.)

los griegos se ocuparon de la geometría Con los griegos, las matemáticas se convirtieron por primera vez en un área de estudio, y dejaron de ser un conjunto de técnicas para medir, contar y llevar la contabilidad. Tales de Mileto introdujeron la idea de que las afirmaciones matemáticas expresadas de forma precisa podían ser demostradas lógicamente mediante un argumento formal. Esta innovación señaló el nacimiento del teorema, ahora uno de los fundamentos de las matemáticas. Urquina Pág. 6 En la época de los griegos se pueden destacar personajes como: Aristóteles; quien se ocupó de encontrar métodos de razonar que garantizarían la validez de los argumentos y las conclusiones, de igual manera Aristóteles postulo la existencia de los silogismos.

Resumen en inglés

Babylonian Civilization

The symbols used by the Babylonians go beyond a counting system and it can be affirmed that they are the oldest symbols to use them that we know to this day. Two different types of wedge are used: a thin and vertical wedge to represent the number 1, and a horizontal thick wedge for the number 10. These wedges were arranged in groups to indicate the numbers 2-9 and 20-50. However, this pattern stops at 59, and the thin wedge then takes a second meaning, the number 60.

Rene Descartes (1596-1650) His greatest contribution is the combination of algebraic and geometric resources, for the resolution of problems whose statement can be given in the form of a geometric or algebraic problem

Pierre de Fermat (1601-1665) After more than two thousand years discover the second couple It is these two numbers: 17296 and 18416, the Greeks discovered the first numbers that are 220 and 284

Isaac Newton (1643-1727) Achieves Develop integral and differential calculus (simultaneously and independently of Gottfried Leibniz), Establish the foundations of classical mechanics through its three laws of motion and its law of universal gravitation.

The Greeks (500 BC and 300 AD) the Greeks dealt with geometry With the Greeks, mathematics first became an area of ​​study, and ceased to be a set of techniques for measuring, counting and carrying the accounting.